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Equivalente in acqua
L’ equivalente in acqua di un certo corpo è una massa d’acqua in quantità
tale da possedere la stessa capacità termica del corpo.
Questa definizione ci permette di determinare la capacità termica del
calorimetro. Il calorimetro vuoto ha un certo calore specifico C e massa
c
, se introduciamo dell’acqua di massa nota m , la capacità termica del
m c a
sistema acqua + calorimetro alla temperatura di equilibrio sarà :
= +
C m c m c
a a c c
se sostituiamo alla massa del calorimetro c m la massa equivalente in
acqua e m otteniamo: = + = +
C m c m c (m m )c
a a e a a e a
Volendo determinare il calore specifico di un corpo ( di massa m ), se esso
>
si trova a una temperatura T2 T1 , introducendo dell’acqua nel
calorimetro si verificherà uno scambio di calore tra corpo e sistema, fino a
quando non raggiungeranno entrambi la temperatura di equilibrio termico
<
T3 compresa tra T1 e T 2( 1T 3< T2 T ).
Vale quindi la relazione:
+ m )*ca* (T3 – T1) = m
(m
a e cx* (T2 – T3)
da cui, C = (m – m ) c (T2 – T1) / m (T2 – T3)
x a e a
e così possiamo ottenere il calore specifico incognito.
Se invece del corpo a temperatura T2 introduciamo dell’acqua di massa
nota m' abbiamo:
a (m + m )*ca* (T3 – T1) = m
a e ca* (T2 – T3)
da cui si ricava la massa equivalente in acqua del calorimetro :
m = m'a ( T2 – T3) / (T3 – T1) - ma
e Skuola.net
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MATERIALE OCCORRENTE
Un calorimetro delle mescolanze;
• Acqua;
• Due termometri;
• Becker;
• Un fornello elettrico o a gas;
• Bilancia;
• Oggetto di materiale X (da determinare);
• DESCRIZIONE ATTREZZATURE
Il calorimetro deve essere il più possibile isolato internamente, altrimenti
lo scambio di calore avviene anche con l’ambiente esterno. Quando il
calorimetro risulta essere perfettamente isolato (limite teorico), si dice
adiabatico. Per tendere a questo limite, si pone il vaso calorimetrico
contenente l’acqua all’interno di un altro vaso cilindrico, appoggiando il
vaso calorimetrico su materiale isolante (es. sughero). In questo modo i
due vasi non si trovano in contatto e l’aria presente tra loro concorre
all’isolamento. A sua volta il vaso più grande è contenuto in un recipiente
a doppia parete la cui intercapedine viene riempita d’acqua All’interno del
.
vaso calorimetrico viene posto un termometro ad elevata sensibilità, la cui
lettura permette di apprezzare il centesimo di grado, ed un agitatore il cui
compito è quello di rendere uniforme la temperatura dell’acqua. Per lo
svolgimento dell’esperienza sono necessari inoltre una stufetta, che
permette di portare a temperatura T2 il corpo da testare, ed un termometro
che rilevi questa temperatura. Osserviamo che il campione dev’essere
costruito in modo da presentare una elevata superficie di contatto con
l’acqua per favorire lo scambio di calore, ad esempio mediante
perforazioni condotte normalmente rispetto all’asse del corpo. Infine
occorre anche una bilancia per misurare la massa del campione e la massa
d’acqua. Skuola.net
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RICHIAMI TEORICI
Il calorimetro delle mescolanze è lo strumento usato per determinare i
calori specifici e i calori latenti delle sostanze. Si tratta di un thermos con
le pareti rivestire da un materiale isolante in modo da rendere minima la
dispersione di calore. Il coperchio ermetico è dotato di due fori che
consentono l’introduzione di un termometro e di un agitatore per
uniformare la temperatura del liquido contenuto all’interno.
Nel calorimetro sia contenuta una massa d’acqua m ad una temperatura t .
1 1
ad una
Se mettiamo nel calorimetro un oggetto di metallo di massa m 2
temperatura t t dopo un certo tempo, viene raggiunta la temperatura di
>
2 1 ,
equilibrio t . La quantità di calore ceduta dall’oggetto di metallo m è:
e 2
Q c m (
t t )
= −
2 2 2 2 e
è il calore specifico del metallo. In assenza di dispersioni Q
dove c
2 2
assorbita dalla massa di
dovrebbe essere uguale alla quantità di calore Q
1
avente calore specifico c :
acqua m 1 1
Q c m (
t t )
= −
1 1 1 e 1
pertanto il calore specifico del metallo è determinabile dalla relazione:
c m (
t t )
−
1 1 e 1
(1) c =
2 m (
t t )
−
2 2 e
In realtà un calorimetro non è un contenitore perfettamente ideale, perché,
anche se è ben isolato verso l’esterno partecipa allo scambio termico
assorbendo una parte del calore in esso scambiato. Per descrivere questa
proprietà del calorimetro si utilizza l’equivalente in acqua m , detta anche
e
massa equivalente, cioè quella massa di acqua che, nelle stesse condizioni
di scambio termico, assorbirebbe la stessa quantità di calore che viene
realmente assorbita dal calorimetro. Se è noto l’equivalente in acqua, un
calorimetro può essere considerato ideale ammettendo che contenga una
quantità di acqua maggiore di m di quella effettiva; di conseguenza, la
e
relazione precedente deve essere riscritta nel seguente modo:
c ( m m )(
t t )
+ −
1 1 e e 1
(2) c =
2 m (
t t )
−
2 2 e
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Determinazione della massa equivalente
Si introduce nel calorimetro una massa m di acqua tiepida riscaldata su un
fornello, dopo averne misurato la temperatura t e vi si aggiunge una
2
identica massa d’acqua a temperatura ambiente t , misurando, dopo
1
adeguato mescolamento, la temperatura di equilibrio te. Ragionando come
nel caso precedente e considerando uguali i calori specifici dell’acqua alle
due diverse temperature, ricaviamo: t t 2
t
+ −
1 2 e
(3) m m
=
e t t
−
e 1
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ESECUZIONE DELL’ESPERIMENTO
Con il cilindro graduato versiamo nel
calorimetro un massa m di acqua tale da
1
riempire circa metà della sua capacità
(normalmente 200 g). Aspettiamo un paio
di minuti e leggiamo la temperatura
.
dell’acqua t 1
Mettiamo acqua nel pentolino a metà della sua
capacità e scaldiamola sul fornello fino alla
temperatura di ebollizione. Immergiamo
nell’acqua del pentolino il corpo metallico la cui
massa m è stata precedentemente misurata con
2
la bilancia. Aspettiamo qualche minuto per
permettere al corpo di portarsi all’equilibrio
termico con l’acqua. Leggiamo la temperatura dell’acqua
bollente t nel pentolino e rapidamente
2
spostiamo il corpo metallico nel
calorimetro servendosi di una pinza
metallica, evitando di versare acqua calda
nel calorimetro.
Con l’agitatore mescoliamo finché viene
raggiunto l’equilibrio termico e leggiamo
la temperatura di equilibrio t , che viene
e
raggiunta rapidamente.
Noto l’equivalente in acqua del
calorimetro, calcoliamo il valore del calore
del metallo mediante la (2).
specifico c
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Ripetiamo altre quattro-cinque volte la misurazione di c .
2
DATI RILEVATI NELL’ESPERIENZA
Nell’esperienza sono state eseguite due prove: una con il campione di
alluminio,l’altra per determinare l’equivalente in acqua del calorimetro.
Per calcolare il calore specifico del campione introdotto dobbiamo
calcolare la massa equivalente in acqua del calorimetro.
La scienza della termodinamica
In tempi relativamente recenti la teoria del calore come sostanza fu proposta dai
chimici, in particolare da Hermann Boerhaave (1668 - 1738), (Elementa chimiae,
1724), che considerava il fuoco come un tipo speciale di materia. La teoria di
Boerhaave era consistente sia con la teoria del "phlogiston", sia con le idee, allora
dominanti, dei fluidi imponderabili (luce, elettricità). Ai suoi seguaci, Joseph Black
(1728 - 1799) e Johann Carl Wilcke (1732 - 1799), spetta il merito di alcune
importanti scoperte sopra le proprietà del "calorico", in particolare il calore specifico
dei corpi ed il loro calore latente. La teoria del calorico raggiunse un alto livello
quantitativo con l'opera di Antoine-Laurent Lavoisier (1743 - 1794) ( Traité
élémentaire de chemie, 1789) e di Pierre-Simon Laplace (1749 - 1824). Agli inizi
dell'800 le prime obiezioni alla teoria del calorico furono avanzate da Thomas Young
(1773 - 1829), Humphry Davy (1778 - 1829) e Benjamin Thompson, conte di
Rumford (1753 - 1814). Nel 1811 Joseph Fourier (1768 - 1830) sviluppò una teoria
matematica della conduzione del calore sostanzialmente
indipendente dall'ipotesi del calorico. Negli stessi anni
il crescente sviluppo dell'ingegneria della macchina a
vapore portò un sostanziale contributo alla scienza della
termodinamica. L'importante analisi delle macchine
termiche di Sadi Carnot (1796 - 1832) deriva più dalla
tradizione ingegneristica del padrte, Lazare Carnot
(1753 - 1823), che dalla dottrina contemporanea del
calore. Studiando il rendimento delle macchine
termiche Sadi Carnot introdusse il suo celebre ciclo
termodinamico formato di trasformazioni adiabatiche
ed isotermiche reversibili di un gas ideale. Le
conclusioni di Carnot furono che l'efficienza di una
macchina termica W/Q, dove W è il lavoro prodotto nel
ciclo e Q è la quantità di calore assorbito dalla sorgente
termica più calda, dipende solo dalle temperature delle
due sorgenti termiche tra cui opera la macchina ed è indipendente dalla natura del
gas. In pochissimi anni la termodinamica si affermò come scienza di grande
generalità e di profondo significato. Con delicati e precisi esperimenti James Prescot
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