Angoli: definizione, angoli importanti e nome di un angolo

In questo appunto vengono descritti in modo approfondito gli angoli. Si parte con una trattazione generale che inizia con una definizione di angolo, vengono presentati gli elementi che lo compongono, vengono fornite delle informazioni sulla misura di un angolo, si prosegue poi con la descrizione di alcuni angoli importanti e si conclude con una spiegazione su come attribuire un nome agli angoli.

Gli angoli: definizione

L'angolo è una parte di piano compresa fra due semirette che hanno l’origine in comune.

Si nota che la definizione si può dividere in tre parti:

1. L’angolo è una parte di piano (il piano è un insieme infinito e continuo di punti che si estende in due dimensioni);
2. Questa è compresa tra due semirette
(la semiretta è una parte di retta che parte da un punto ed è infinitamente estesa in una direzione);

3. Le semirette hanno l’origine in comune

Ogni angolo è costituito quindi da due semirette che prendono il nome di lati, e dall’origine in comune tra le semirette che prende il nome di vertice.

Gli angoli: misura dell’angolo in gradi

A seconda di come si costruiscono le due semirette che originano l’angolo è possibile comprendere una parte maggiore o minore del piano, per misurare la porzione di piano considerata si utilizza come unità di riferimento il grado (°).
Partendo da un vertice si divide il piano in un totale di 360 fette o spicchi e si considera una singola fetta come unità di misura, una fetta corrisponde ad 1°.
Sommando più fette si otterranno angoli con ampiezze maggiori, che coprono quindi una maggiore porzione di spazio e che saranno caratterizzati da un valore di gradi maggiore.
Avendo diviso l’intero piano in 360 parti si avrà che un angolo che copre l’intero piano (vedremo in seguito che sarà chiamato angolo giro) avrà un’ampiezza di 360°.
Per ulteriori approfondimenti sulla misura degli angoli in gradi e in radianti vedi anche qua.

Gli angoli: alcuni angoli importanti

• Angolo convesso: un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei lati, ovvero se i prolungamenti dei lati sono fuori dall’angolo.Tali angoli hanno un’ampiezza compresa tra i 0° e i 180°.
• Angolo concavo:un angolo si dice concavo se contiene i prolungamenti dei lati, cioè i prolungamenti sono dentro all’angolo. Tali angoli hanno un’ampiezza compresa tra i 180° e i 360°.
• Angolo Nullo: un angolo è nullo quando i suoi lati sono semirette sovrapposte (si trovano l’una sull’altra, cioè si trovano sulla stessa retta), l'angolo non contiene nessun punto del piano.
  Tale angolo avrà un’ampiezza di 0°
• Angolo Retto: un angolo retto è l’angolo convesso avente le due semirette generatrici disposte in modo perpendicolare, tale angolo ha un’ampiezza di 90°. Un angolo retto è la metà di un angolo piatto.
• Angolo piatto: un angolo è piatto quando i suoi lati sono semirette opposte, cioè si trovano sulla stessa retta. Tale angolo avrà un’ampiezza di 120° e sarà pari a due angoli retti.
• Angolo giro: un angolo è giro quando i suoi lati sono semirette opposte, cioè quando si trovano l’una sopra l’altra e contiene tutti i punti del piano. Tale angolo avrà un’ampiezza di 360°.
• Angolo Acuto: un angolo si dice acuto quando è compreso tra l’angolo nullo e l’angolo retto, questa caratteristica implica quindi che l’angolo acuto è sempre un angolo convesso.
• Angolo ottuso: un angolo si dice ottuso quando è maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.
• Angoli complementari: due angoli sono complementari quando la loro somma è un angolo retto ( 90°).
• Angoli Supplementari: due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è un angolo piatto(180°).
• Angoli Esplementari: due angoli sono esplementari quando la loro somma è un angolo giro (360°).

per ulteriori approfondimenti sugli angoli complementari, supplementari ed esplementari vedi anche qua

Gli angoli: nomi degli angoli

In molti casi, soprattutto in geometria e in trigonometria è molto utile attribuire un nome ad ogni angolo che permetta ad esempio di poterlo associare ad un angolo specifico di un poligono.
Per attribuire un nome è necessario nominare due punti sulle due semirette (chiamiamoli ad esempio A e B, ricordiamo che un punto si nomina con una lettera maiuscola) e nominare poi il vertice (chiamiamolo V).
A questo punto il nome che si può attribuire all’angolo è composto da tre lettere in successione:

• lettera del punto sulla prima semiretta
• lettera del vertice
• lettera del punto sulla seconda semiretta

La scelta dell’ordine delle lettere è molto importante in quanto si parte dalla prima semiretta e l’angolo considerato è la parte di piano che viene coperta ruotando in senso antiorario fino a raggiungere la seconda semiretta.
Per questo motivo gli angoli e non sono equivalenti ma anzi sono esplementari.
Come si può notare dai nomi degli angoli riportati in precedenza sopra al vertice è posto un simbolo, tale simbolo è un accento circonflesso che va posizionato sempre sopra alla lettera che corrisponde al vertice per indicare che le tre lettere si riferiscono ad un angolo.
In genere è buona accortezza mettere l’accento circonflesso con la punta verso l’alto per indicare l’angolo convesso () mentre l’accento circonflesso con la punta verso il basso per indicare l’angolo concavo ().